Superficies Cuadraticas Ejercicios Resueltos Hot Repack

: Una variable es lineal y las cuadráticas tienen signos opuestos (forma de silla de montar). 2. Ejercicio Resuelto: Identificación y Traza

Ya está en forma canónica. Es un paraboloide hiperbólico (silla de montar).

Eje de simetría: z.

Como referencia rápida, aquí tienes las seis superficies cuadráticas fundamentales con sus ecuaciones canónicas: superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot

Trazas:

Esta ecuación representa un . Sin embargo, su centro no se encuentra en el origen, sino que está trasladado al punto

4x236+9y236+36z236=3636⟹x29+y24+z2=1the fraction with numerator 4 x squared and denominator 36 end-fraction plus the fraction with numerator 9 y squared and denominator 36 end-fraction plus the fraction with numerator 36 z squared and denominator 36 end-fraction equals 36 over 36 end-fraction ⟹ the fraction with numerator x squared and denominator 9 end-fraction plus the fraction with numerator y squared and denominator 4 end-fraction plus z squared equals 1 : Una variable es lineal y las cuadráticas

Completamos el cuadrado para cada una de las expresiones polinómicas entre paréntesis:

the fraction with numerator x squared and denominator a squared end-fraction plus the fraction with numerator y squared and denominator b squared end-fraction minus the fraction with numerator z squared and denominator c squared end-fraction equals 1 Hiperboloide de dos hojas

Conclusión: Es un elipsoide alargado en el eje Z (pues c > a y c > b). Es un paraboloide hiperbólico (silla de montar)

Esto confirma nuestra sospecha.

Para dominar estos ejercicios, el Manual de LibreTexts Español sugiere seguir estos pasos esenciales: Superficies cuádricas - Ejercicio Resuelto - Paso a Paso

toda la ecuación entre 144 para obtener la forma canónica: [ \frac4x^2144 + \frac9y^2144 + \frac16z^2144 = 1 ] [ \fracx^236 + \fracy^216 + \fracz^29 = 1 ]

Una superficie cuadrática es la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables ( ). La ecuación general que las define es:

z=2(x−1)2−2+y2z equals 2 open paren x minus 1 close paren squared minus 2 plus y squared Expresar en forma estándar de traslación a ambos lados del signo de igualdad: